[分析] 一題微積分算極限

[mathfool ()]

   Assume that f(x) belong to C^1 and for n≧0,
                                   oo
   lim (x^n)*f(x) =0 , lim  (x^n)*∫ f(t)dt = 0
   x→∞               x→∞       x

   Prove or disprove

   lim (x^(n+1))*f(x) =0
   x→∞

   證不出來又找不到反例...

   請教各位高手了

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.109.105.70
→ wickeday    :n=0, f(x)=sin(x)/x 應該是反例...
→ mathfool    :抱歉..忘了說 f≧0
→ wickeday    :想不到漂亮的函數，不過應該也差不多：
→ wickeday    :把sin(x)負的部分取成0基本上還是反例
→ wickeday    :再把不可微的那些點處理一下應該就可以了
→ wickeday    :阿，不要理我上面的胡言亂語，我重新回一篇就好了
→ Vulpix      :"for n≧0" 的 for 是 "for all" 還是只有 "某個n"