等價關係是將一個群 G 分割成一些互斥子集合的聯集的基本方法,
而你提到的 "a, b 同類" 的說法, 正是造成你困惑的主因. 因為
命 G 為一個群且 H 是 G 的一個子群,
我們的目標是將 G 寫成 ∪ aH (子集合間彼此互斥且元素個數相等).
a in G
a, b 同類的意思只是 b 是 aH := {ah: h in H} 中的一個元素的意思.
藉由反身性、對稱性、遞移性可以說明 G = ∪ aH, 且對於任二個子集合
a in G
aH, bH 包含於 G (a, b in G), 不是相等就是互斥, 並且所有子集合的元素個數皆相等.
註：第一次學習這個觀念，有一個關鍵的突破點是為何 aH 稱作陪集 (coset)，而不是
群呢？道理很簡單，因為既然 G 被拆成互斥子集的聯集，只有包含單位元素 e 的子
集 eH = H 恰好是群，其餘一定沒有包含單位元素 e，當然不是群！
此外，若加上 G 為 "有限" 群的條件, "H 的元素個數" 整除 "G 的元素個數", 這
就是有名的 Lagrange 定理.
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