Re: [工數] 向量積分

[ntust661 (XDeutesh)]

※ 引述《kilikolo0218 (小霸王)》之銘言：
: 已知 rotF=(2y-2z)i+(2z-2x)j+(2x-2y)k
: 對於拋物面S:x^2+y^2-2x+z=0  z大於0
: 求通量
: ∫∫  rot F·dS 為何?
:     s
: 感謝解答



   ▽‧rotF = 0 + 0 + 0 = 0



   代表拋物面中並沒有任何的 sink , sourse


   另外又表示了流體力學中的不可壓縮流


   所以放棄那複雜的拋物面面積分


   考慮 z = 0 平面的通量積分


                2   2
   z = 0 , (x-1) + y  = 1



   ∫∫ 2x-2y dA



   2 [∫xdA - ∫ydA ]


   上面又代表形心的位置乘上面積!


   2 [ 1 - 0 ]*A = 2*A = 2π


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◆ From: 218.161.126.101
※ 編輯: ntust661        來自: 218.161.126.101      (08/18 23:03)
推 kilikolo0218:不好意思,我是電類的,對於流力比較陌生
→ kilikolo0218:請問可以用比較數學意義的方式解答嗎? 倒數5.6行部分
→ kilikolo0218:不知道是怎麼得來的  只剩下K方向的積分
→ kilikolo0218:請n大替我解答,謝謝~
→ ntust661    :你知道高斯定律嗎 @@?
→ ntust661    :我印象高斯定律裡面好像有提到散度的意義@@
→ ntust661    :想想看水管
→ ntust661    :水管流水進去圓形斷面
→ ntust661    :然後由拋物線形狀的蓮蓬頭噴出
→ ntust661    :因為體積不可壓縮的流體
→ ntust661    :所以進去的水量 = 出去的水量
→ ntust661    :如果要利用數學的方式就是高斯散度定理
→ ntust661    :封閉表面的通量 = 散度對封閉體積積分
推 kilikolo0218:恩~了解了  感謝解答