[中學] <<2005大陸數學競賽>>

[diow1 (小玉)]

   已知 a,b是互質的正整數, 滿足 a+b = 2005     註: [ ] 為高斯符號
      2005×1     2005x2            2005×a
  A=[---------]+[---------]+....+[---------]
        a            a                a

      2005x1      2005×2          2005b
  B=[---------]+[---------]+....+[---------]       求 A+B = ? <答案 2011016>
        b           b                 b

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◆ From: 59.126.14.139
※ 編輯: diow1           來自: 59.126.14.139        (08/20 05:24)
推 AstralBrain :A=2005*1/a+...+2005*a/a再減掉每一項的小數部份
→ AstralBrain :因為a和2005互質, 所以小數部份會等於
→ AstralBrain :1/a + 2/a + ... + (a-1)/a = (a-1)/2
→ AstralBrain :B同理, 最後把兩邊加起來即可
→ diow1       : 真 是 強 !  ---->  感 謝 您
→ diow1       :  高斯符號 題 ----> 真是不太 熟
推 thisday     :為何a和2005互質???
→ thisday     :啊 我知道了XD