推 sleep123 :同解法 推 08/22 14:59
※ 引述《Sfly (topos)》之銘言：
: ※ 引述《pml0415 (拼命)》之銘言：
: : 團體賽
: : http://ppt.cc/R4BR
: 6.
: let g(x)=kx^2+ax+b
: f(x)=x^2+cx+d
: then f(g(x))=(kx^2+ax+b)^2+ c(kx^2+cx+d)+ d
: =k^2x^4+2akx^3+...
: So, 3+1+4+p = -2a/k, ie. p=-2a/k-8.
: note that two of {g(3),g(1),g(4)} have to be equal.
: hence, by the symmetry of quadratic functions, max{-a/k}=3+4=7
: max{p}=14-8=6.
6. 另解：
由解方程式的想法可假設1,3,4,p為解 g(x)=k 與 g(x)=h 兩方程式所得的根，
其中 k,h為 f(x)=0 的根，
由二次函數的圖形可知，
若從1,3,4,p中任取2數為g(x)=k的根，剩下2數為g(x)=h的根
則 剩下兩數之中點=所取兩數中點。
所以 p之最大發生在當 3,4之中點 = 1,p之中點時，即 p之最大值為 6。
: : 思考賽
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