推 ilway25 :畫個圖就好，可以不用用三角 08/21 20:45
※ 引述《FoggyCloud (雲霧)》之銘言：
: 若P為圓X^2+Y^2=4上動點，Q為圓X^2+Y^2=16上動點
: 求PQ所成之中點面積
: Ans:8兀
令 P(2cosα,2sinα) 、 Q(4cosβ,4sinβ) 、 PQ 中點 M(X,Y)
1
則 X = --- (2cosα + 4cosβ) = cosα + 2cosβ
2
1
Y = --- (2sinα + 4sinβ) = sinα + 2sinβ
2
2 2 2 2
所以 X + Y = (cosα + 2cosβ) + (sinα + 2sinβ)
= 5 + 4(cosα cosβ + sinα sinβ) = 5 + 4cos(α-β)
2 2
故 1 ≦ X + Y ≦ 9
得到中點軌跡為外圓半徑 3 、內圓半徑 1 的空心圓
2 2
面積為 3 π - 1 π = 8π
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雲淡風輕過日子
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◆ From: 111.241.59.42