Re: [中學] 不等式證明

[FAlin (FA = ハガレン)]

※ 引述《diow1 (小玉)》之銘言：
:                                       1   2        1   2       25
: 1/ 已知 a>0, b>0 且 a+b=1 試證明 (a+ ---)   + (b+ ---)   ≧  -----
:                                       a            b           2
:                            2   2   2        a       b       c        3√3
: 2/ 已知 a>0, b>0, c>0  且 a + b + c = 1 證----- + ----- + -----  ≧ ------
:                                               2       2       2        2
:                                            1-a     1-b     1-c

                                        1         1         1
 3/ 已知 a,b,c是正數,且 abc=1 證 (a-1+ ---)(b-1+ ---)(c-1+ ---) ≦ 1
                                        b         c         a
x , y , z 也是正數

令 a = x/y  b = y/z  c = z/a

代入式子中有 (x-y+z)/y *  (y-z+x)/z * (z-x+y)/x ≦ 1

相當於 (x-y+z)(y-z+x)(z-x+y) ≦ xyz

再由 √((x-y+z) (y-z+x)) ≦ (x-y+z) + (y-z+x) / 2 =  x

三式輪換相乘即可 證畢




:                                   2   2   2
: 4/ 已知 a,b,c為實數且 a+b+c=6 及 a + b + c ≦ 18 證 0 ≦a≦ 4
:                                           2   2   2                  4
: 5/ 已知實數a,b,c滿足 a>b>c 且 a+b+c=1 及 a + b + c = 1  證 1< a+b < ---
:                                                                      3
: ※ 編輯: diow1           來自: 59.126.14.139        (08/22 06:47)

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沒有伴隨著痛苦的教訓是沒意義的。
人如果不犧牲一些東西，就無法得到任何東西。
但是當超越了障礙，並且把得到的東西變成屬於自己的東西時...
人應該就能夠得到無法取代的鋼之心靈吧。

<Fullmetal Alchemist 鋼之鍊金術師>

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