→ newperson :謝謝 08/23 00:58
: n+1 n+2 n+3 n+n
: 7 設An=[(---)(---)(---).....(---)]^(1/n)
: n n n n
: 求lim An=? (4/e)
: n->∞
: [好像用黎曼和 可是我黎不出來阿!糟糕><]
如果你知道
(※)
n! 1
lim (───)^(1/n) = ─── 的話 (證法：取ln後 證此Riemann sum是-1)
n→∞ n^n e
此題就可化簡為：
(2n)!
A_n = (─────)^1/n
n! * n^n
其中 (2n)^(2n) = 4^n * (n^n)^2
所以
4^n * n^n * (2n)!
A_n = (─────────)^1/n
n! * (2n)^(2n)
4^n * n^n (2n)!
A_n = (─────)^(1/n) * (─────)^1/n
n! (2n)^(2n)
n^n (2n)!
A_n = 4*(───)^(1/n) * (─────)^1/n
n! (2n)^(2n)
= 4* B_n * C_n
from (※) B_n→e , C_n→1/e^2 (因為C_n開平方就是(※) )
done.
不知道有沒有直接黎曼合的方法
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