[分析] Laguerre多項式零點個數的證明

[pentiumevo (神秘數學組織SIGMA)]

定義n階Laguerre多項式為
                   x  n  n    -x
          L (x) = e  D (x  * e  )
           n

其中D^n表示n次求導

證明 L (x) 在 (0,+infty)
      n

恰有n個相異零點(zeros)


我用乘法微商公式中的Leibniz公式得出

                n      k         2         k
       L (x) = Sum (-1)  [C(n,k)]  (n-k)! x
        n      k=0

這題所在章節是Rolle定理,但我實在無從下手,麻煩各位幫忙,謝謝

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近年來總有一小股別有用心的人在社會上傳播各種小道消息，畜意醜化大學教授形象，

最出名的一句是：「白天是教授，晚上是禽獸。」王XX教授用實際行動給了這些人一

記響亮的回擊：白天，我們也是禽獸！

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