[中學] 我同學給的三題超難題目

[pop10353 (卡卡:目)]

1.從1到35的35個正整數中選取某些數形成一些集合,
使得每個集合中最大的數恰為此集合中其餘所有的數之乘積，
如果1到35的每一個數至多只能出現在某一個集合中,則至多能做出
幾個這樣的集合??

2.在k為整數且滿足 2x + ky = 6
3x + 2y + 12k = 0 之解x.y均為正整數的條件下,
K的最小值??


3.5/(4x) + 4/(5y) = 1/20 有幾組正整數解

(1).四組 (2).k=-7 (3).15組

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◆ From: 123.240.48.54
→ pop10353    :快一天了...
推 obelisk0114 :最底下是答案嗎?第一題很明顯是錯的
推 pml0415     :這不就是TRML個人賽的嗎.... 答案都對
推 xx5236294roy:第一題答案沒錯 TRML是給4
→ rstur       :第一題我會先想 他會是一個集合3個數字 2小1大
→ rstur       :因為不可能是2個 2個的話代表2個數一樣
→ rstur       :44個又太多了  很難做出最多
→ rstur       :從3個下手 我挑2 3 4 5  分別乘  17 11 8 7
→ rstur       :答案是32 33 34 35    (後面挑的4個數字可以節省小
→ rstur       :的數字)   可是我挑6的時候已經沒有一個數可以跟他
→ rstur       :搭配然後相乘<35  所以是4組..
→ rstur       :第2題  第一式*3-第二式*2 =(4-3k)y=-24k-18
→ rstur       :y=(-24k-18)/4-3k  Y是正整數 後面那個也是
→ rstur       :4-3k l 4-3k   且  4-3k l -24k-18  線性組合
→ rstur       :中間自己算 會得到4-3k=+-(1,2,5,10,25,50)
→ rstur       :k要最小 把後面負的都刪去  再把4移過去
→ rstur       :不是3倍數的刪去 在移-3  得最小=-7
→ rstur       :我笨了...沒看到下面一串討論串=  =