[中學] 三角形面積

[Intercome (今天的我小帥)]

   直角三角形ABC，角A=90度，做角ABC平分線交AC於D，

   若AD=6，BC=15，則三角形ABC之面積為多少?

   我有利用內角平分線邊長成比例與畢氏定理會跑出四次方程式

   不知有沒有高手可以提供比較巧妙的算法呢~~感謝喔

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 124.9.6.2
→ bugmens     :假設兩股為a,b,a^2+b^2=15^2
→ bugmens     :利用角平分線長公式來求得ab,面積為1/2*ab
推 sleep123    :四次方程式很好解，直接做即可
→ sleep123    :設AB=x，找輔助點A' http://ppt.cc/xn2~
→ bugmens     :看到sleep123的圖,我看錯題目了,我想成角A的平分線
→ Intercome   :哇 sleep這條輔助線真的畫的很讚ㄋㄟ^^
推 sleep123    :其實我一開始也畫成bugmens大想的
→ Intercome   :恩 我剛剛算了那個四次方程式得到整數解15可是代回去
→ Intercome   :感覺這個三角形好像不存在 是我算錯了嗎?
→ sleep123    :驗算後，四次方程式只有一實解，可證明三角形不存在
→ sleep123    :http://ppt.cc/rTm0 BF>2, FE+EC>=2√FE*EC=4
→ sleep123    :上假定AD=2，証BC>6>5矛盾