作者wind164 (半糖去冰 *)
看板Math
標題Re: [中學] TRML 個人賽
時間Thu Aug 25 14:57:19 2011
※ 引述《ijtm (每戰必勝)》之銘言：
: 設a1,a2,a3,...an 為等差數列
: 且a1+a2+a3+...+a2011=2012
: 1 1 1 1
: --- + --- + --- + ... + ----- = 2012
: a1 a2 a3 a2011
: 1
: 求an + ----- 的最小值(還是最大值?我忘了)
: an
: 有請高手作答
是求
最大值
令a1+1/a1=max
可知 a2+a3+a4+.....+a2011=2012-a1
1/a2+1/a3+1/a4+......+1/a2011=2012-1/a1
由柯西不等式：
(2012-a1)(2012-1/a1)=(a2+a3+a4+...+a2011)(1/a2+1/a3+1/a4+....1/a2011)
≧(1+1+1+1......+1)^2=2010^2
展開:2012^2-2012*1/a1-2012a1+1≧2010^2
2012(a1+1/a1)≦2012^2-2010^2+1
a1+1/a1≦8045/2012 #
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.232.47.139
推 JohnMash :哪裡用到等差數列? 08/25 16:48
推 bbhands :等號不會成立 08/25 17:07
→ thisday :對呀 "哪裡用到等差數列?" 08/25 17:39
→ thisday :等號不會成立的的話 最大值和最小值不就... 08/25 17:39
推 pml0415 :題目有誤 原:2011個正數a1,a2....,a2011 08/25 19:35
推 ijtm :是我的錯 沒有"等差數列" 08/26 15:15