Re: [中學] 問一題倒數和的證明題

[doublewhi (趙哥)]

※ 引述《microball (無華之果)》之銘言：
: 感覺很奇妙...可是想不出來 Orz
:        1      1            1      1         1      1               1
: 試證：---- + ---- + ... + ---- + ----  =   ---- + ---- + ... + -----------
:       n+1    n+2          2n-1    2n       1(2)   3(4)         (2n-1)(2n)
: (等號左右邊各有 n 項)


右邊 = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + .. + 1/(2n-1) - 1/2n

     = 1 + 1/2 + 1/3 + .. + 1/2n - 2(1/2 + 1/4 + 1/6 +...+1/2n)

     = 1 + 1/2 + ...+1/2n - (1 + 1/2 + 1/3 + .. +1/n)

     = 左

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.113.122.118
推 microball   :多謝 我後來也想出來了 XD
推 microball   :一開始我代 n=3, n=4 試試看的時候，覺得好神奇
→ microball   :感覺好像蘊涵著某種組合公式...~.~
→ microball   :例如n=3的時候，會有 30+5+2 = 15+12+10
→ microball   :n=4的時候是 840+280+168+120=420+210+140+105
→ doublewhi   :XD