[微積] 做功

[tanaka0826 (田中鬪莉王)]

Q:A partical moves along the smooth curve y = f(x) from (a,f(a)) to (b,f(b))

( 0 < a < b ) . The force moving the particle has constant magnitude k and

always from the origin.

Show that the work done by the force is

               ∫F˙T ds = k [ √(b^2 + f(b)^2)-√(a^2 + f(a)^2) ]
                c

我大致看懂這個式子所指的意思，但是依∫F(r(t)) ˙r'(t) dt 列出來但是算不出來

我想請問一下應該怎麼列式才對?

(主要是設定參數式時冒出複雜的式子，整理不出這麼漂亮的右式)

還有左式的T就是r'(t)嗎?

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◆ From: 122.117.20.246
推 ntust661    :不必積分 因為 F 是保守場
→ ntust661    :把中心看成一個重力場
→ ntust661    :而位能函數不就是 F*(r2 - r1)
→ ntust661    :應該說位勢差
→ tanaka0826  :我也有想到F*(r2 - r1) 不過我怕證明題寫這樣不大好
推 ntust661    :畫一張 x - y 平面圖
→ ntust661    :然後向量在原點指向外 每個向量長度都一樣
→ ntust661    :隨便標兩個點 a , b
→ ntust661    :把他們的路徑連上去
→ ntust661    :先證明他是保守場
→ ntust661    :然後再把位能函數補上去...
→ ntust661    :這樣就可以了吧QQ?
→ tanaka0826  :用curl證它是保守場嗎?
→ Vulpix      :我覺得積分也很快啊
推 ntust661    :恩
→ ntust661    :F = k(x/√(x^2+y^2) i + y/√(x^2+y^2) j)
→ ntust661    :我是怕你沒學過其他正交座標的Curl...
→ ntust661    :但如果你會極座標的Curl
→ ntust661    :那就把 F = k (^er) 就好了  (^er) 是 r方向單位向量
→ tanaka0826  :對極座標還是很陌生...不過我大概了解了
→ tanaka0826  :謝謝ntust661大大