[微積] 一題證明

[craig100 (不要問,很‧恐‧怖)]

Given that lim g(x)=L ,where L>0
           x->c

Prove that there exists an open interval (a.b) containing c,

such that g(x)>0 for all x (- (a,c)∪(c,b)

我的做法:
<proof>:
for all ε>0 , exist δ>0 such that 0<｜x-c｜<δ
                             =>     ｜g(x)-L｜<ε

 -δ<x-c<δ
c-δ< x <c+δ ,and x≠c      taking a=c-δ , b=c+δ
                                 ( c=(b+a)/2,δ=(b-a)/2 )

-ε<g(x)-L<ε
L-ε<g(x)<L+ε

We want to prove L-ε>0 that's done.

Consider L=g(c)=g((b+a)/2) , δ=(b-a)/2

L-ε=g((b+a)/2) - (b-a)/2      然後就卡關了.... 不知要怎麼證L-ε>0

這樣還有辦法證下去嗎

還是有其他證法... 感謝板上高手了!!!

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◆ From: 114.44.112.236
※ 編輯: craig100        來自: 114.44.112.236       (08/28 15:55)
推 jacky7987   :varepsilon取L/2
→ craig100    :感謝!!