推 diow1 : 非常感謝 ! .....揪...感心 08/29 19:35
※ 引述《diow1 (小玉)》之銘言：
: D為邊長為1的正三角形ABC 的 BC邊上一點, △ABD . △ADC的內切圓半徑分別為 r1. r2
: √3
: 若滿足 r1 + r2 = ----- 的 D點有兩個, 分別為 D1 . D2 求這兩點之間的距離 ?
: 5 √6
: 答案 -----
: 5
令線段BD=x , by餘弦 線段AD^2 = x^2-x+1
△ABD = x*0.5*√3*0.5 = 0.5*r1*(1+x+線段AD)
△ADC = (1-x)*0.5*√3*0.5 = 0.5*r2*(2-x+線段AD)
又r1 + r2 =0.2√3,
得 x (1-x) 1
------------- + -------------- = ---
2(1+x+線段AD) 2(2-x+線段AD) 5
x(1+x-線段AD) (1-x)(2-x-線段AD) 2
----------------- + ------------------ = ---
(1+x)^2-線段AD^2 (2-x)^2-線段AD^2 5
(1+x-線段AD) (2-x-線段AD) 2
----------------- + ------------------ = ---
3 3 5
得 線段AD = 0.9 , 再以0.9為斜邊,0.5*√3為一股,算出另一股為 0.1 √6
所以兩個符合條件的 D點(左右對稱) 的距離為 0.2 √6
(為節省空間,故應為分數的地方多以小數代替)
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