推 Regition :卸卸尼 08/28 21:42
※ 引述《Regition (Gition)》之銘言：
: 暑修不小心睡著了沒抄到ORZ
: 不太會打符號索性用繪圖板畫
: http://ppt.cc/o8tA
: 請各位大大幫忙囉,感激不盡(跪
照著原PO的步驟 積的出來
可是有別的方法嗎 好複雜喔
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原PO附圖最後是 我把y當作u
arctany arctany
4(───── - ∫(1+y) d (─────)
1+y (1+y)^2
所以只要積
arctany
∫(1+y) d (─────)
(1+y)^2
所以等於
1
(1+y)^2 * ──── - 2(1+y)*arctany
1+y^2
∫(1+y) * (──────────────────) dy
(1+y)^4
1 arctany
= ∫─────── dy - 2∫───── dy
(1+y)*(1+y^2) (1+y)^2
1 1
= ∫──── d(arctany) + 2∫arctany d(───)
1+y 1+y
by parts,
arctany 1 arctany 1
= ───── + ∫arctany d(───) + 2( ──── - ∫─── d(arctany) )
1+y 1+y 1+y 1+y
1 1
所以只剩下要積 ∫─── d(arctany) = ∫─────── dy
1+y (1+y)(1+y^2)
1 1-y
拆成 ──── + ─────
2(1+y) 2(1+y^2)
就能積出一堆 ln
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