作者deepwoody (快回火星吧)
看板Math
標題Re: [微積] 收斂半徑的題目
時間Sun Aug 28 23:54:32 2011
※ 引述《c0758 (陽光宅)》之銘言：
: 題目
: Σ (n^(n-1))*(x^n) / (n+1)!
: 我用比值檢定法寫到一半
: { ((n+1)^n)*(x^(n+1)) / (n+2)! } * { (n+1)!/ (n^(n-1)) * (x^n) }
: 卡在n次方不會消
: 懇請解惑 謝謝
(n+1)^n x^(n+1)
────────
(n+2)! n*x (n+1)^n n*x ┌ １┐n n→∞
──────── = ─── ──── = ───│ 1 + ─│ ====== e*x
n^(n-1) x^n n+2 n^n n+2 └ ｎ┘
────────
(n+1)!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.211.87
推 c0758 :抱歉基礎不好 請問最後 n/n+2->e ? 是甚麼原因 謝謝! 08/29 00:10
┌ １┐n
lim │1 + ─│ = e (從e的原始定義推導來的，這個要記住)
n→∞└ ｎ┘
然後
n
lim ─── = 1
n→∞ n+2
※ 編輯: deepwoody 來自: 140.112.211.87 (08/29 00:24)
→ SUPERTR :lim[1+1/n]^n=e，n->∞ 08/29 00:24
推 c0758 :非常感謝 我了解了! 08/29 00:32