[微積] 找critical point

[pentiumevo (神秘數學組織SIGMA)]

題目:f(x)= sqrt(x^2-4),求f(x)的critical point

書上定義critical point是導數為0或導數不存在的點

首先我分析這函數的定義域,得到Dom(f)=R\(-2,2)
                                                    x
顯然對x < -2 及 x > 2 ,f(x)均可導,導數為 f'(x)=------------
                                               sqrt(x^2-4)
此時導數均存在

接著再看端點x=-2與x=2
                            f(x) - f(-2)            sqrt(x^2-4) - 0
考慮左導數 f' (-2) = lim   -------------- = lim    ----------------
             -      x-> -2     x - (-2)    x -> -2      x + 2

                             sqrt(x-2)
                   = lim    -----------  =  -infty
                    x -> -2  sqrt(x+2)

類似地,右導數 f' (2) = +infty
                +

因此f在x=-2,2 均不可導,所以f的critical point有-2,2


不過書上給的答案是"沒有critical point",這讓我很疑惑,麻煩大家幫忙,謝謝

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◆ From: 140.114.32.189
推 sato186     :±2 的地方沒有定義 當然連critical point都不是
→ sato186     :看錯了 看成倒數orz
→ pentiumevo  :所以sato大認為?
推 mk426375    :因為-2跟2不是內部點
→ pentiumevo  :有規定一定要是內部點嗎?我沒看到有書這樣寫耶
推 loveann     :你只要畫圖，就知道你的問題出在哪了。
→ loveann     :並不是「導數不存在」，而是「導數無定義」。否則照
→ loveann     :你的講法，那麼0也是critical point，因為函數f在0這
→ loveann     :一點也不可導。
→ pentiumevo  :可以請L大講更清楚些嗎?
→ pentiumevo  :criti. pt. 的前提不是 f'=0 或 f' 不存在嗎?
推 znmkhxrw    :love大 如果原PO的定義域是取R\(-2,2)
→ znmkhxrw    :在-2 跟 2 確實可算出微分不存在
→ znmkhxrw    :雖然在-2那邊只有左導數(2為右導) 因為另外一邊不在
→ znmkhxrw    :定義域內 自然不用考慮 單邊極限就可定義導數
→ znmkhxrw    :就像絕對值函數│x│ , 如果我的定義域取[0,inf)
→ znmkhxrw    :這個函數就變成在0那點可導 且等於1
→ znmkhxrw    :不過討論這個沒啥意思耶..看你怎麼定義吧