推 Angel0111 :請問，等式左邊的k*k/2k*4k 是怎樣的想法呢？ 08/31 01:04
→ FAlin :面積比 1:2:1 然後全部是4 08/31 01:06
→ FAlin :同底等高 AM:MN:NB = 1:2:1 08/31 01:06
推 Angel0111 :了解了！真的非常感謝你！ 08/31 01:08
推 target8917 :快教我打星海 08/31 01:15
※ 引述《Angel0111 ( )》之銘言：
: 有一題三角函數習題，想請問大家：
: 三角形ABC，角C=60度，A-M-N-B 且 AM：MN：NB=1：2：1
: 令 角ACM = p、角MCN=g、角NCB=r
: 則 sinp‧sinr / sing = ?
: 答案：16分之根號3
: 其算法應該是怎樣呢？
: 謝謝各位的解答！
根據正弦定理
三角形CAM的面積 = 0.5 CA * CM * sinp (1)
三角形CMN的面積 = 0.5 CM * CM * sinq (2)
三角形CNB的面積 = 0.5 CN * CB * sinr (3)
三角形CAB的面積 = 0.5 CA * CB * sin60 (4)
拿(1*3)/(2*4)
等式左邊
(1) * (3) 三角形CAM的面積 * 三角形CNB的面積 k * k 1
--------- = --------------------------------- = ------- = -
(2) * (4) 三角形CMN的面積 * 三角形CAB的面積 2k * 4k 8
等式右邊
(1) * (3) 0.5 CA * CM * sinp * 0.5 CN * CB * sinr sinp * sinr
--------- = --------------------------------------- = -----------
(2) * (4) 0.5 CM * CM * sinq * 0.5 CA * CB * sin60 sinq * sin60
所以所求 =sin60 * 1/8 = √3 / 16
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