[分析] 去年台大碩士考題

[jacky7987 (憶)]

其實我完全沒學過這類方法所以來求救QAQ

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a=----- + ----- + ------ + ------ + ...
   2^2     6^2     10^2     14^2

Find the value of a by the method of the Fourier series

感謝大家QAQ

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◆ From: 111.251.147.161
→ doublewhi   :1/4拿出來  變1+1/3^2+1/5^2+....
→ doublewhi   :答案 (pi^2)/32??
→ jacky7987   :喔喔感謝:) 所以我只要會用fourier求 1/n^2就好!?
→ doublewhi   :是1/n^2  , n is odd
→ jacky7987   :喔喔因為剛剛有人寄信給我可以用扣的
推 doublewhi   :恩恩  對 , 可以用扣的
→ doublewhi   :不過也能直接用fourier求只有奇數項的
→ jacky7987   :可以請大大教學一下嗎 這方面真的好薄弱阿...
→ jacky7987   :偷偷抱怨 台大考古題真的是人寫的嗎= =
推 doublewhi   :我覺得這種的算是特殊題型了..
→ keroro321   :可以試著去猜看看需要展開什麼函數
→ keroro321   :假設是 odd function 要求 sin(nx) 的係數時
→ keroro321   :g(x)= f(x)(-cos(nx)/n) , 2*(g(Pi)-g(0))=0
→ keroro321   :f'(x) = constant 應該是-1
→ keroro321   :應該就可以猜出類似像這樣的函數
→ keroro321   :f(x) = Pi/2 - x/2  , 0<x<Pi , f(-x) = -f(x)
→ keroro321   :也許這函數可以提供你要的答案(我沒驗證過不清楚.Orz
→ keroro321   :T = 2* Pi 忘了
→ jacky7987   :老師當初分析有教就好了=..=
→ jacky7987   :感謝大家的幫忙