推 yuchiao0921 :不錯的想法 感謝分享 08/31 23:32
※ 引述《yuchiao0921 (我的字典裡沒有放棄)》之銘言：
: http://zerojudge.tw/ShowProblem?problemid=d055
: 聽說三角形PQR的面積比三角形ABC的面積=1:7
: 請問是怎麼算的?
之前不曉得在哪裡看到的物理解法。
在三維空間下想像 ABC 平放著，
A 下掛著重量 2 的砝碼，B 下掛著 1，C 下掛著 4，
因為 A 重 2，B 重 1，根據槓桿原理，重A * AF = 重B * FB，
F 會是 AB 上的支點，相當於掛了重量 3 的砝碼，而物理重心會在 CF 上。
同理，A 重 2，C 重 4，以 E 為支點，相當於掛了重量 6，平衡時重心會在 BE 上，
因此整體的重心在 CF 和 BE 交點 Q 上。
既然 Q 是重心，那 BE 的支點就是 Q 了，所以 BQ:QE = 重E:重B = 6:1。
BQC 面積 = 6/7 BCE = 6/7 (1/3 ABC) = 2/7 ABC。
當然了，BQC = ARC = ABP，共佔了 6/7，剩下的就是 1/7 。
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