推 zombiea :你的做法可行, 在p 點連續 iff xn->p 則 f(xn)->p 09/01 16:59
推 jacky7987 :一點是cpt所以在S上conti 09/01 21:13
→ keroro321 :你的問題應該要說明S是什麼空間, 09/02 11:57
→ keroro321 :在你這應該是 metric space . 09/02 11:57
我想證明f在S的任何compact subset 連續 則f在S連續
我設p為S的任何點
1.請問是不管怎樣 都會存在一個數列收斂至p嗎?
LET S裡的{x_n}且x_n收斂至p
令W={p,x_1,x_2,.......,x_n,.......}
則W is a compact set
(這個我會證)
之後利用f在W連續
2.請問我可以說f在W連續,所以在W的每個點連續,所以f在p點連續
進而推到f在S連續嗎?
還是要利用f在W連續且x_n收斂至p
所以f(x_n)收斂至f(p)才能講f在p點連續?
3.另外我想問一個證明
因為手邊沒有原文書
想問f在p點連續if and only if 存在一個數列x_n收斂至p
則f(x_n)收斂至f(p)
的epsilon-delta證明為何?
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