[複變]Cuchy-Riemann 和 f'(z) 之間的關係

[airslas2012 (噢~~~啾啾啾-3-)]

書上是寫

f'(z0)存在必須滿足Cauchy-Riemann
         (必要條件)


反過來說，如果滿足Cauchy-Riemann，則f'(z0)一定存在，請問這樣對嗎？


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可是為什麼下面又看到
f(z)在點z0=(x0,y0)滿足Cauchy-Riemann，並不保證在z0存在導數？

有點搞亂了，請大家解惑一下，謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.27.67.56
※ 編輯: airslas2012     來自: 114.27.67.56         (09/01 21:09)
推 ntust661    :相反過來了吧@@
→ airslas2012 :???哪個相反了？
→ jacky7987   :應該是iff沒錯啊 我都用C-R eq在證明
推 yusd24      :前提是 f 當成 R^2 上的函數要可微分
→ Vulpix      :只在一點上是不夠的，要在周圍都是才行。
→ yusd24      :複可微 => C-R eq holds.
→ Vulpix      :抱歉我好像說得怪怪……
→ yusd24      :C-R holds at z_0 + f differentiable as function
→ yusd24      :on R^2 => complex differentiability
→ doom8199    :"iff" 的條件是 u、v對 x、y 的一階偏導數
→ doom8199    :要在 z_0 的鄰域上連續