推 light0617 :n=4 1!2!3!=2*6=12 是答案了耶~ 09/06 23:15
→ light0617 :感謝 第一題沒仔細想 3Q 09/06 23:16
※ 引述《light0617 (EDWIN)》之銘言：
: 請教各位大大幾個問題
: 1.|A|=| a11 a12 |
: | a21 a22 |
: d|A|/dx =| a11' a12' | + | a11 a12 |
: | a21 a22 | + | a21' a22'|
: 為什麼???
A=a11*a22-a21*a12
A'=a11'*a22+a11*a22' -a21'*a12-a21*a12'
重新組合一下，就是了。
這formula也不奇怪，想想matrix 是個multilinear的東西。
: 2.consider an n*n matrix An with the (i,j)-entry being min(i,j)
: then 對於所有n>1 An is diagonalizable
: why???
Real symmetric matrices are diagonalizable by orthogonal matrices; i.e.,
given a real symmetric matrix A, Q^T*A Q is diagonal for some orthogonal
matrix Q.
: 3.prove
: |
: |1 1 1 1 |
: |1 2 2^2 2^(n-1) |
: |1 3 3^2 3^(n-1) |
: A=|. . . . | = 1!2!3!...n!
: |. . . . |
: |1 n n^2 n^(n-1) |
: 我慢慢算是1!2!3!...(n-1)! 耶 難道算錯了@@??
我算一下 n=4，答案是12， 1!2!2!3! =(4-1)(3-1)(2-1)(4-2)(3-2)(4-3)
這就算改成1!2!3!..(n-1)! 也不是答案阿。
A矩陣的dtermine應該就是 1~n 任挑兩個相減的乘積~~
i.e. (n-2)*2! (n-3)*3! (n-4)*4!...1*(n-1)!
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