[分析] 高微的幾題習題

[r4553280 (Q睿)]

這些是wade裡面的題目

1.Pove that

                π/2
              ∫exp(-asinx) dx   ≦ 2/a
                0



2.If  ak>0 for all positive integers k,prove that


liminf(ak+1/ak)≦liminf(ak)^(1/k)≦limsup(ak)^(1/k)≦limsup(ak)^(1/k)
 k→∞            k→∞             k→∞             k→∞


3.Suppose that akj≧0 for all positive integers k,j.Set

                   ∞
              Ak = Σakj
                   j=1


                                               ∞
for each positive integers k,and suppose that  ΣAk  converges.
                                               k=1


(a)Prove that



              ∞ ∞        ∞ ∞
              Σ(Σakj)≦  Σ(Σakj)
             j=1 k=1      k=1 j=1


(b)Prove that


             ∞ ∞         ∞ ∞
              Σ(Σakj)＝  Σ(Σakj)
             j=1 k=1      k=1 j=1



小弟想了很久實在想不出來，希望版上得高手可以給予方向或解答

先感恩了～︿︿

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.35.162.105
→ kane950544  :http://ppt.cc/N!OV
→ Vulpix      :1. 2x/π≦sinx