推 r4553280 :這麼短＠＠ 看來自己功力還有很大的進步空間 09/04 19:32
※ 引述《r4553280 (Q睿)》之銘言：
: 這些是wade裡面的題目
: 3.Suppose that akj≧0 for all positive integers k,j.Set
: ∞
: Ak = Σakj
: j=1
: ∞
: for each positive integers k,and suppose that ΣAk converges.
: k=1
: (a)Prove that
: ∞ ∞ ∞ ∞
: Σ(Σakj)≦ Σ(Σakj)
: j=1 k=1 k=1 j=1
∞ ∞ ∞ n n ∞
Σ Σ a ＝ Σ A ≧ Σ A ＝ Σ Σ a
k=1 j=1 jk k=1 k ↑ k=1 k k=1 j=1 kj
(1)
∞ n
＝ Σ Σ a for all n. Take limit as n tends to infinity,
↑ j=1 k=1 kj
(2)
we get the inequality.
(1): {A } is nonnegative.
k
(2): Think it as the form: ｌｉｍ (a ＋ b ) ＝ ｌｉｍ a ＋ ｌｉｍ b .
n→∞ n n n→∞ n n→∞ n
: (b)Prove that
: ∞ ∞ ∞ ∞
: Σ(Σakj)＝ Σ(Σakj)
: j=1 k=1 k=1 j=1
The argument is similar to part (a).
冨樫一下，吃完飯回來再繼續......
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