Re: [機統] 統計基本觀念請教 (母體)

[newpwos (陳偉偉)]

※ 引述《iddee (人生失敗組)》之銘言：
: 例如作題目會碰到如下敘述。
: 有一母體機率分配 f(x) 如下：
:          X     -1    0    1
:        P_X(x)  0.2  0.5  0.3
: 我有點搞不清楚它的意思。照我的理解，
: 樣本空間是進行隨機實驗時所自動伴隨產生的，而母體是人為選擇的一個標地。
: 例如想研究猴子的壽命，那可以選擇全世界的所有猴子當母體；
: 或者地區性地也可以選擇中山大學柴山上的所有猴子當母體。
: 那隨機抽取其中一隻猴子當觀測值來記綠其壽命，就是一個隨機樣本 (隨機變數)。
: 換句話說，母體是一堆隨機變數組成的 set。
: 既然如此，那我們說這樣的一個 set，母體，有機率分配 f(x) 是甚麼意思？
: 機率分配不是隨機變數才有，@@?
: 自學統計問題有點多，orz。



其實我想你這個問題是非常多人的疑惑,但因為這只是個觀念,

通常不會在考試中出現,所以多數人就對這個問題沒有太大的興趣,

我覺得這也顯現出台灣的教育其實出了一些問題...


回到正題= =

例如你對某個國家的猴子壽命有興趣,而這個國家現在有一萬隻猴子,

那這一萬隻猴子其實就是你有興趣的母體,

再假設我透過某種方法(例如坐時光機= =)得到了這一萬隻猴子的壽命,

我將他們的壽命畫到直方圖(histogram)上: http://ppt.cc/qf3d

我看完這個圖,認為它跟期望值為1的指數分佈的pdf的圖長很像,

所以我就假設這些猴子的壽命服從期望值為1的指數分佈。
(附上期望值為1的指數分佈的pdf的圖:http://ppt.cc/Px9V )


當你想研究這個問題,你就來詢問我,

我就告訴你這些猴子的壽命服從期望值為1的指數分佈,

這時如果你想從這個母體中隨機抽出一個樣本並觀測其壽命,

那這個隨機抽出的行為其實就是一個隨機試驗,

其對應的樣本空間為 (0 , infinity) ,

再配上一個合理的sigma field:F , 以及一個合理的機率測度函數,就構成一個機率空間,

你又定義你抽出的這個樣本(猴子)的壽命為X,

那X其實就是定義在剛剛那個樣本空間上的一個實值函數,

我們叫它隨機變數,
(其實X還需要滿足:for any real number x, {a|X(a)≦x} belongs to F)

這個隨機變數X其實就服從期望值為1的指數分佈!


而如果你視這一萬隻猴子的壽命為你有興趣的母體,

那我自然可以會告訴你這個母體服從期望值為1的指數分佈,

其母體分佈的pdf為 f(x)=exp(-x),x>0 http://ppt.cc/8rFv


換句話說,如果我跟你說有個母體服從期望值為1的指數分佈,

那這句話最簡單的理解方式就是,如果你從這個母體中隨機抽出一個樣本X,

則 X ~ exponential distribution with mean 1。



最後說一下,其實這些猴子的壽命不可能服從指數分佈,

因為指數分佈有無記憶性質0.0

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.251.203.113
※ 編輯: newpwos         來自: 111.251.203.113      (09/04 23:50)
※ 編輯: newpwos         來自: 111.251.203.113      (09/04 23:55)
推 iddee       :先推。如果母體數目夠大，那
→ iddee       :具某特徵的數目/母體總數 = 具某特徵個體的機率
推 iddee       :也就是以實驗感覺出的母體分佈來當作其中隨機變數
→ iddee       :分佈，這有定理支持嗎，@@?
→ newpwos     :唔 硬要說的話大概是累積分佈函數吧
→ newpwos     :固定任意實數x 累積分佈函數在x的函數值
→ newpwos     :會機率收斂到真正的分佈函數在x的值
→ newpwos     :打錯字了= = 是經驗分佈函數
※ 編輯: newpwos         來自: 111.251.203.113      (09/05 01:53)
推 Jer1983     :不得不推阿