[線代] 特徵值

[jacky7987 (憶)]

A is n*n and diagonalizable with eigenvalue λ_1,...λ_n.
Let X is n*n and define L(X)=AX-XA.
Prove that L(X) is also diagonalizable and find the eigenvalue of L(X).

我 Let A=P^{-1}DP
       X=P^{-1}BP for some B

帶入可以得到

L(X)=P^{-1}(DB-BD)P

接下來就不知道要怎麼看出eigenvalue

可以請大大幫忙嗎:)

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 1.161.244.194
推 yusd24      :94年線性代數考古題？
→ jacky7987   :是阿XD
→ jacky7987   :難道yu大那年的嗎XD
推 Vulpix      :考慮 B = E_(i,j)，直接找出 eigenvector
→ Vulpix      :這題再看幾遍都覺得有趣
→ jacky7987   :所以要硬做就是了?
推 yusd24      :不是...當年我只是剛升大一的小混混
→ jacky7987   :@@
→ jacky7987   :可以請問V大直接找出的意思是?
→ keroro321   :你已經列出來了,左式λX=λP^(-1)BP 直接找應該就行
→ keroro321   :答案應該是蠻單純的,(λi-λj)就是eigenvalue
→ jacky7987   :λX=λP^(-1)BP 這句的意思是左邊的eigen=右邊的嗎?
→ keroro321   :依定義 把 L(X)換成λP^(-1)BP 去找
→ jacky7987   :突然想到X是不是不能是I_n阿..感覺這樣就會錯@@?
→ jacky7987   :不是很懂keror大的意思
推 Vulpix      :P^{-1}*E_{i,j}*P 就是要找的n^2個eigenvector
→ Vulpix      :然後他們對應的eigenvalue就是λ_i-λ_j
→ keroro321   :嗯嗯 如上
→ jacky7987   :感謝大家QAQ 難怪網路上說可以用看的@@
→ jacky7987   :果然只是小弟資質餘噸