[中學] 循環小數vs極限

[linijay (Ajay)]

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我的高中老師告訴我，0.9=1，不是趨近，就是等於
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因為我沒有辦法找到介於0.9與1之間的實數
根據實數的稠密性我接受這樣的說法。

高中老師也告訴我，當我們說一個值趨近於一個數或是無限大時，
要小心那只是趨近，而不是等於。
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可是如果我用十六進位呢? 0.F(hex)好像比0.9(dec)更接近1耶
(十六進位的0.F=十進位的15/16)
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這樣算不算是找到1和0.9之間的實數呢?

我想這和我的極限觀念有關係吧，可是我又說不太清楚，
若需要糾正我的極限觀念，可能要麻煩大大們問我問題或舉個容易被搞錯的例子~~
謝謝

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◆ From: 61.62.200.145
→ linijay     :          _
→ linijay     :不過如果0.9=1是個不用多說的公理，也請大大明示。
→ wickeday    :考慮一個數列0.9,0.99,0.999,0.9999,...
※ 編輯: linijay         來自: 61.62.200.145        (09/07 11:39)
→ wickeday    :這數列的極限就是0.9循環，也就等於1
→ wickeday    :而這數列趨近於1，但每個數都不是1這樣
→ linijay     :                             _
→ linijay     :謝w大，但根據實數的稠密性，0.9和1就是同一個數耶?
→ linijay     :不對請指正，以上只是我所知的。
→ lockheart   :x=0.9循環，10x=9.9循環，9x=9，x=1
→ wickeday    :我不是說他們就是同一個數嗎...
→ linijay     :喔，不好意思，我的笨腦子還轉個沒完 :p