[分析] 兩題improper integral and limit

[jacky7987 (憶)]

1.                    ∞   1-cos(xt)
(1) x>0  prove that  ∫   ---------- dt exists
                      0    t*exp(t)


              ∞  1-cos(xt)
(2) Let f(x)=∫  ---------- dt, prove that  lim  f(x)=0
              0   t*exp(t)                 x->0+

===
                1  sqrt(x)-1   n
2. Find    lim ∫ ----------- x  dx
          n→∞ 0    ln(x)


感謝大家的幫忙QAQ
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順便問一下
許多題目都會要求我證明此Fourier series在某點收斂
那可以請問一下這類題目通常要證明甚麼呢
因為沒學過傅立葉分析...QQ

謝謝:)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.251.148.221
推 ntust661    :(1) 就證明一個函數比它大又積分收斂就可以嚕
推 ntust661    :(2) 寫 lim (x→0+) 1-cos(xt)/(te^t) 均勻收斂到 0
→ ntust661    : 所以極限搬到裡面去先做了~
→ jacky7987   :(1)可以用exp(-t)嗎?
→ jacky7987   :(發現自己寫考卷寫到爆沒有信心的XD
→ keroro321   :2.[0,1-ε]+[1-ε,1]
推 ntust661    :其實我覺得都用 Laplace 代進去如何XD
→ ntust661    :2.我不確定 但可以用Laplace的話就好了QQ
→ ntust661    :第三個積分 = ln((2n+3)/(2n+2))
→ jacky7987   :怎麼算的QAQ
推 ntust661    :我是跑程式的XD
→ jacky7987   :XDDDD
→ jacky7987   :這種題目真的好苦手阿(迷:哪種你擅長阿= =
→ keroro321   :2.把原函數看成f_n ,  f_0 is cts on [0,1] .
→ keroro321   :分成兩區間估計,就知道這極限是 0 .
推 hanabiz     :加油加油
→ jacky7987   :結果沒人回答我傅立葉分析XDD