[分析] 小問題

[jacky7987 (憶)]

就是在隱函數定理中

Given S is contained in |R^{n+k}. Define f=(f_1,...,f_n):S-->|R^n. Suppose f
is C^1(S). Let (x_0;t_0) in S and f(x_0;t_0)=0 and det[D_jf_i(x_0;t_0)]_{n*n}
is not zero. Then there exists a k-dimensional open set T_0 containing t_0
and one, and only one ,vector-valued function g:T_0-->|R^n, defined on T_0
satisfying:

1. g is C^1(T_0)
2. g(t_0)=x_0
3. g(g(t);t)=0 for all t in T_0
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我想問的是
如果原本的函數是C^2, 會保證g也是C^2嗎?

是的話證明方向大概是(我個人猜測是硬幹XDD)
謝謝大家
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加問一題好了

Find∫ cos(ax+by+cz)dxdydz , where  B is unit ball in |R^3 with center 0
     B
a,b,c are constants
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◆ From: 111.251.143.90
→ jacky7987   :乾脆進一步的問 C^inf會保證C^inf嗎?
※ 編輯: jacky7987       來自: 111.251.143.90       (09/09 01:44)
→ tasukuchiyan:可參考Marsden那本高微的隱函數定理，它好像是講C^n
→ keroro321   :1.直到C^1之前的證明是要功夫的 .
→ keroro321   :反而C^p=>C^P這部分比較簡單,你可以做個1+1的例子
→ keroro321   :試看看,也可直接做(n+k)
→ keroro321   :當你推導g第一偏導函數(matrix 形式),你就會
→ keroro321   :看出其實都是f的偏導數的組合,也因此有C^p=>C^p
→ keroro321   :2.換個座標系積看看吧.. orthonomal transformation
→ jacky7987   :1.恩第一個在睡夢中有想到了
→ jacky7987   :可以詳細的說明積分那題嗎  感謝:)