[工數] 反拉式變換(摺積)

[tanaka0826 (田中鬪莉王)]

求出:

 -1        s^2 + 2s
L   { ------------------ } = ?
       (s^2 + 2s + 2)^2

我是利用摺積法拆開成
                      s + 2                 s
                  ---------------  ‧ --------------
                   s^2 + 2s + 2        s^2 + 2s + 2

               s + 1                   1                 (s + 1) - 1
也就是 (--------------------  + ----------------) ‧ ( ---------------- )
           (s + 1)^2 + 1          (s + 1)^2 + 1         (s + 1)^2 + 1

變成了

 -t                   -t
e   (cost + sint) ‧ e   (cost - sint)
             -1
代入摺積公式L  { F(s)G(s) } = f * g 時

           -t                           -t
令 f(t) = e   (cost + sint) ，  g(t) = e   (cost - sint)

          t
然後變成∫  g(τ) f(t-τ) dτ
          0


然後t、τ代一代乘出來的結果不大好看


﹝算出來的結果是錯的﹞


我想問我前面這部份有沒有算錯


還是我只是代公式之後算錯而已？

            -t
PS.答案是 te  cost   (我算出來有一項的確是長這樣...)

感謝Orz

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.117.20.246
→ kittor      :有一個新的看法，就是轉四個摺積..不過有點累就是了
→ tanaka0826  :樓上怎麼做???
※ 編輯: tanaka0826      來自: 122.117.20.246       (09/09 15:50)
→ kittor      :大括號中的加號可能是摺積法的限制，所以多項式乘開
→ kittor      :成四項分別摺積，把所有的積化和差全用上了
推 ntust661    :折積要算通常會算頗久的= =