根據Euler Thm R^3中的某個旋轉矩陣就是一個det=1的orthogonal matrix
現在M是一個R^3中的旋轉矩陣 轉軸為u 轉動p度
題目要證:對於所有B屬於SO_3 A=B^(-1)MB是一個以B^(-1)u為轉軸 轉動p度的旋轉
我的問題是
假設A以B^(-1)u為轉軸 轉動角度是q
A的trace跟M一樣 所以也是1+2cosp
而因為他的trace應該是1+2cosq
所以cosp=cosq 所以p=q或p=-q
書上(Artin)是說因為B和角度是連續變動的(?)
所以只有可能是其中之一 ( 這又是為什麼?)
取B=I即可確定是p=q這個可能
我太弱了實在不知道為什麼
謝謝^^
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