[線代] 幾個問題

[light0617 (EDWIN)]

1.
我看到最小多項式的時候
想到Cayley-Hamilton定理
對於一個可對角矩陣A 4*4
假設它只有 λ1 ,λ2
λ1重複2次 對應2個向量 ,λ2也是
(A-λ1)(A-λ2)=0?
還是(A-λ1)^2 *(A-λ2)^2=0?
如果dim E(λ1)=1
改成 (A-λ1)*(A-λ2)^2=0?



2.X=[2 1 0 0]'

   |2 -2 a 2 |
A =|0  1 b c |
   |0  0 2 0 |
   |0  0 0 2 |

find(A^5-2A^4+3A^3-4A^2+5A)X=?

答案給(6 3 0 0)' 我覺得怪怪的


謝謝板上神人指教~



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有錢有勢 法律為你服務 鴿子替你開路 國庫任你擺佈 人人搶著脫褲 宅宅好生羨慕
沒錢沒勢 法律就是死路 鴿子開單快速 繳稅好生淚目 天天朝九晚五 望豪宅而哭哭
有錢有勢的小孩
常常不學無術 跟隨老爸腳步 高中女人無數 嘿咻不亦樂乎 幹完送個禮物 結婚眾人祝福
沒錢沒勢的小孩
從小用功唸書 體貼爸媽辛苦 畢業庸庸碌碌 薪水寥寥可數 縱有好的歸宿 沒錢為人父母

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◆ From: 220.136.224.87
推 jacky7987   :1. p_A(x)=(-1)^4(x-λ_1)^2(x-λ_2)^2
→ jacky7987   :by Cayley-Hamilton thm, p_A(A)=0
推 yusd24      :C-H 是說矩陣會滿足自己的特徵多項式
推 jacky7987   :第二題可以知道p_A(x)=(x-2)^3(x-1)
→ jacky7987   :然後去除x^5-2x^4+3x^3-4x^2+5x看餘式是多少
→ jacky7987   :再用C-H定理
→ Vulpix      :2. 你算一遍 A*X 是多少就知道了
推 jacky7987   :原來是這樣啊  = =