[中學] 方程式

[smaitesai (我朋友)]

(一)            2        ╴       ╴
設m屬於實數，若x  - (3+√2 )x + √2m-4 =0 恰有一整數根，m=_____


解：

設此整數根為α
  2        ╴       ╴
α  - (3+√2)α + √2m - 4 =0

  2           ╴
α  - 3α + √2m - 4 =0

整數放一起

   2                ╴
(α  - 3α - 4) + √2  (- α + m) =0
 -------------          --------
      ↓                   ↓
      屬於整數            屬於整數

若成立   則
      ↓                   ↓
       =0                   =0

    2
┌α -3α -4 =0
┤
└-α + m =0


┌(α-4)(α+1)=0
┤
└α = m


得α=4 或 -1  即m=4 或 -1



----------------------------------------------------------

問題來了= =

為什麼要設根為α?? 我看好像只是把x代換成α而已 不設α的話會造成什麼結果???


還有~~~恰有一整數根 這是什麼意思????

b^2-4ac=0嗎????


實在是看不懂一整數根跟方程式的關係…

是要設x=整數嗎?

然後在x=整數 m=整數的條件下 推論出二個括號都是=0 ??

這算法真的好奇怪







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   │     ˋ     ◤Mooncat~◥││││ 「為什麼，
   │   ‵  ◤  ◥▏*_▂▁  ▋ │││      為什麼原PO這麼英俊
   │   ′     、▌█ ▊▉▏   │                         沒天理啊………」
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.40.89.150
推 jack750822  :你有其他解法嗎? 中學的時候不知道 但是大學生的
→ jack750822  :解題邏輯應該都差不多會是這樣
→ jack750822  :不假設α也行 只是這樣沒有把根代入方程式的感覺..
→ jack750822  :然後整理計算過程那邊 已知α是整數所以加減乘之後
→ jacky7987   :b^2-4ac=0只保證兩相等實根
→ jacky7987   :b^2-4ac是某數的完全憑方保證他是有理根(如果是有理
→ jack750822  :還是整數 被根號加減乘到的項一定會為0 就可以得到
→ jacky7987   :方程式的話
→ jack750822  :解出未知數需要的方程式
→ Vulpix      :m只是實數的話不夠吧...
推 craig100    :我自己參悟出 全高中遇到根的問題 只有三招
→ craig100    :1.公式解 2.偉達定理(極少數提會配合牛頓檢驗法)
→ craig100    :3.代入會合 供您參考
→ dogy007     :原 PO 的解法不對
→ dogy007     :√2  (- α + m) 是整數，但 m 是實數，
→ dogy007     :無法保證 (- α + m) = 0
→ dogy007     :原解法是假設 m 是整數或有理數
→ dogy007     :如果 m 是實數，對任何整數 α
→ dogy007     :令 m = (α(3-α)+√2α+4)/√2
→ dogy007     :則 α 及 3+√2-α 為原方程式兩根
→ dogy007     :原方程式洽有一整數根