推 G41271 :good 09/14 12:22
推 immrhsu :謝謝你!! 數學版真的高手雲集 09/14 12:26
※ 編輯: oNeChanPhile 來自: 114.27.8.196 (10/21 17:04)
※ 引述《immrhsu (MR.<書>)》之銘言：
: du
: _________ = dx
: u^1/2 + 1
: 這題感覺好像有公式解 可是翻遍微積分課本都沒看到類似的公式
: 所以利用三角代換法算了一下一樣卡死..出現一個解不出來的變數
因為沒有平方關係可用，所以最直覺的想法似乎不會是三角代換
而是把 u 設為平方數直接消去根號
: 想請問一下板上的高手這題是直接公式秒殺 還是有特殊解法@@
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let u = y → du = 2ydy
du 2ydy 1
∫──── = ∫──── = 2 ∫(1 - ──) dy
√u + 1 y + 1 y+1
= 2y - 2㏑|y+1| + C
= 2 √u - 2㏑(√u +1) + C
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