[請問] 常微分方程式之 奇異解 物理涵義為??

[wonwonlaw (旺旺漏)]

※ [本文轉錄自 ask 看板 #1ESWcn4J ]

作者: wonwonlaw (旺旺漏) 看板: ask
標題: [請問] 常微分方程式之 奇異解 物理涵義為??
時間: Thu Sep 15 22:20:31 2011

請問ODE中

有分三種解

1.通解(General sol.)
2.特解(Particular sol.)
3.奇異解(Sigular sol.)         三個英文不是很記得 只是以防中文翻譯不同

這三種解的物理意義為

1.通解--曲線族
2.特解--特定一曲線
3.奇異解--曲線族的包絡線

我個人對這幾句話的認知是:

假設一組機構
運動方程式為 y"-x(y')^3 = 0
則
通解代表這組機構所有可執行的行程路徑
特解代表我想要的某一組行程路徑
包絡線代表...???

我明白包絡線的意思
但是這組機構什麼時候會用到or如何輸入初始質與邊界質
來用包絡線的走法呢??

小弟已經畢業了 沒有老師可以問
有聯絡的同學們又都忘光光了
所以懇請各位版友幫我解答

感謝<(_ _)>

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◆ From: 114.37.136.201
→ heroe:物理版愛你
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推 Ertkkpoo    :包絡線相切於所有的通解(如果有奇解的話
推 Frobenius   :ex: (y')^2 - x y' + y = 1 => 2y'y''-y'-xy''+y'= 0
→ Frobenius   :=> 2y'y'' - xy''= 0 => (2y' - x)y'' = 0
→ wonwonlaw   :請問奇解有什麼用處呢?? 通常會應用在哪@@?
→ Frobenius   :=> y'= x/2 or y''= 0 => y = x^2/4 + C or y=c1x+c2
推 Frobenius   :代回原方程式 => C = 0 or c2 = 1 - c1^2
→ Frobenius   :=> y = x^2/4 or y = c1x - c1^2 + 1
→ Frobenius   :y = yh + yp = (c1x - c1^2) + 1
→ Frobenius   :yh = 齊性解 = 通解，yp = 非齊性解 = 特解
→ Frobenius   :ys = x^2/4 (奇異解)，其圖形與 yh 處處相切(包絡線)
→ Frobenius   :ys + yp 與 yh + yp 亦處處相切
推 Frobenius   :其意義應該與通解的極限有關
→ doom8199    :我所知道到的應用像是 計量分析、訊號調變
→ doom8199    :至於 ode 中的 envelop 概念，只是在跟你說奇異解
→ doom8199    :和通解有這層關係而已。要了解它的物理意義
→ doom8199    :還是得看用在甚麼地方
推 Frobenius   :Clairaut's equation：http://tinyurl.com/3ec4dwd
→ wonwonlaw   :初步了解了 謝謝各位@@