推 kilikolo0218:我也是算這樣的答案 應該是正確的吧 09/16 16:40
※ 編輯: oNeChanPhile 來自: 114.27.8.196 (10/21 17:04)
※ 引述《kilikolo0218 (小霸王)》之銘言：
: 請教一題:
: 已知C為丨z+1丨= 2
: ze^z
: ∮ ----------- dz
: c z^2+2z+2
: 煩請解答
: 感謝
很久沒做複變了 試試看有錯請告知
2 2 2
z +2z+2 = (z+1) - i = (z+1-i)(z+1+i) ≡(z-z )(z-z )
1 2
令 z = -1+i, z = -1-i
1 2
則原式
ze^z ze^z 1 1
∮ ───── dz = ∮ ── ( ─── - ─── ) dz
c z^2+2z+2 c 2i z-z z-z
1 2
留數 1
= 2πi* ── ( z e^z - z e^z )
定理 2i 1 1 2 2
-1+i -1-i
= π*[ (-1+i) e - (-1-i) e ]
-1
= e π [(-1+i)(cos1+isin1) + (1+i)(cos1-isin1)]
2πi
= ─── (cos1 - sin1)
e #
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