※ 引述《hotplushot (熱加熱)》之銘言：
: a>0, b>0, c>0, a+b+c=1,
: 求(a+1/a)^3+(b+1/b)^3+(c+1/c)^3最小值
一個作法利利用 f(x)=(x+1/x)^3 是 convex function
所以 (f(a)+f(b)+f(c))/3 >= f((a+b+c)/3) = 1000/27
f(a)+f(b)+f(c) >= 1000/9
且顯然當 a=b=c=(a+b+c)/3 時，等號成立
當然這樣的做法不是高中生學過的東西
可以把上面做法轉換成高中生可以接受的方法，只是顯得太繁複，
簡單說
令 g(x) = x^3, h(x) = x+1/x
上面兩函數可以透過直接計算證明
g((a+b)/2) <= (g(a)+g(b))/2, h((a+b)/2) <= (h(a)+h(b))/2
然後利用 f(x) = g(h(x)) 以及 g 為遞增，可以證明
f((a+b)/2) <= (f(a)+f(b))/2
接下來證明 f((a+b+c+d)/4) <= (f(a)+f(b)+f(c)+f(d))/4
然後令 d = (a+b+c)/3 可以得到 f((a+b+c)/3) <= (f(a)+f(b)+f(c))/3
這個做法可以不涉及廣義柯西不等式，也不涉及微分
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