Re: [數論] 具 ax + by 形式之相關證明

[Minkowski (四維之祖)]

※ 引述《iddee ()》之銘言：
: 設兩正整數 a,b 皆大於 1 且互質，試證：
: 任意比 ab - a - b 大的整數都可以寫成 ax + by 的形式，
: 其中 x,y 為非負整數。

　　For any positive integer k, we can find an integer z

between 0 and b－1 such that az ≡ －k (mod b), so

az ＋ k ＝ bw for some positive integer w. Hence

ab － a － b ＋ k ＝ a(b － z － 1) ＋ az － b ＋ k

＝ a(b － z ＋ 1) ＋ b(w － 1) where

both b － z ＋ 1 and w － 1 are positive.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
推 iddee       :這感覺很難想出來...
改一下錯誤處, 紅色為更正的地方

其實我是先從 ab － a － b ＋ k ＝ 那邊推的.
※ 編輯: Minkowski       來自: 140.123.61.38        (09/17 19:46)
推 TTKT        :both b － z ＋ 1 and w － 1 are positive.
→ TTKT        :positive => nonnegative