[集合]證起來怪怪的

[MOONY135 (柳生劍影)]

不知道證到哪邊才算真正結束

A包含於B <=> A∩B=A

＜－

let w∈A  => w∈A∩B =>w∈A and w∈B
then w∈A包含於B


－＞

       C
A=(A∩B )∪(A∩B)

A包含於B : w∈A => w∈B
        C
so (A∩B )=ψ => A=(A∩B)

這樣寫會太簡短嗎?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.135.28.81
推 znmkhxrw    :第二步通常都是證互包比較直觀
→ MOONY135    :我有證互包 但是看起來超長的說
推 jacky7987   :逆敘述用 x in A=A交B 所以x in B 所以A包含於B
推 znmkhxrw    :if A <= B , I prove A∩B <= A and A <= A∩B
→ znmkhxrw    :前：if a€A∩B , then a€A , so A∩B <= A
→ znmkhxrw    :後：if a€A , since A <= B , so a€B , so a€A∩B
→ znmkhxrw    :so A <= A∩B
→ znmkhxrw    :是蠻長的啦XD 只是你一開始用的A=(A∩B^c)∪(A∩B)
→ znmkhxrw    :也是從互包來的, 證互包當然就要證兩方向
→ MOONY135    : <= 這是表示包含於的意思?
→ MOONY135    :一開始我好像想的太複雜
推 LimSinE     :a in A交B<=> a in A 且 a in B <=> a in A 結束