Re: [分析] 兩題improper integral and limit

[jacky7987 (憶)]

:                 1  sqrt(x)-1   n
: 2. Find    lim ∫ ----------- x  dx
:           n→∞ 0    ln(x)

自問自答一下
希望沒有理論上的錯誤
     1/2  0
 1  x   -x         1 1/2  y  n       1/2 1  y+n
∫ --------x^n dx=∫∫   x *x dydx =∫  ∫ x    dxdy
 0   lnx           0 0               0   0
          y+n+1
  1/2    x     │x=1    1/2   1             │y=1/2
=∫   ---------│   dy=∫  -------=ln(y+n+1)│     =ln(n+3/2)-ln(n+1)
  0    y+n+1   │x=0    0   y+n+1           │y=0

     n+3/2
=ln(-------)---->ln(1)=0 as n to infinity
      n+1

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◆ From: 111.240.240.66
→ jacky7987   :也證實了ntust661大那時候程式的結果(要落淚了
→ ntust661    :原來是用到雙重積分@@!!
→ jacky7987   :對阿 看到其他學校的考古題突然發現!!
→ jacky7987   :因為大部分學校都出x-1/lnx
→ jacky7987   :所以比較好看出來
推 G41271      :很漂亮!
→ jacky7987   :突然看到交大95年考(x-1)x^k/lnx =www=
→ jacky7987   :int_0^inf [sin^2(8x)-sin^2(2x)]/xdx這題哪篇有嗎?
→ jacky7987   :記得以前有出現過
推 doa2        :交大那題之前有人問過  改雙重積分得ln[(k+2)/(k+1)]
推 znmkhxrw    :精華區有更general的情況  差不多啦XD