Re: [微積] S│sin(x^2)│, x=0 to inf

[Vulpix (Sebastian)]

※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言：
: 老師是說他不收斂
: 可是我證不出來= =
: 如果是│sinx│很簡單
: 可是│sin(x^2)│ , 他的"山峰"寬度越來越小 ( ((n+1)pi)^(1/2) - (npi)^(1/2))
: 我朝了它有無限多個山峰(=1)去導矛盾  也導不出來
: 因為存在有"正向函數即使在很遠之後的limit不為0 瑕積分也可存在"的情況
: 於是再想說  考慮每個山坡  連接峰頂和左右端點所形成的三角形
: 如果這個三角形是被這座山包含  我就證出不收斂
: 不過好景不常...│sin(x^2)│並不是凹函數...所以這三角形會超出這座山
: 試不出來阿~~~

先針對│sinx│做一個山峰函數 f(x)，每座山都是寬π高 1
          ∞   2
然後去算 ∫ f(x ) dx
          0
這個積分會發散

從圖形上來看，f(x^2) 是一座座彎彎曲曲的山峰

而且每一座都在│sin(x^2)│底下

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.248.10.110
→ znmkhxrw    :f(x^2) 不就是│sin(x^2)│???
抱歉，我的意思是說做三角形

就是連接峰頂和左右端點所形成的三角形
※ 編輯: Vulpix          來自: 111.248.10.110       (09/19 08:29)
→ dogy007     :For  sqrt(pi*(N-1)) <= x <= sqrt(pi*N)
→ dogy007     :|sin(x^2)| >= |sin(x^2)|*x/sqrt(pi*(N-1))
→ dogy007     :打錯了, 上面應該是 >= |sin(x^2)|*x/sqrt(pi*N)
→ dogy007     :所以該積分會大於一個級數的和，而級數發散