推 peter308 :為什麼第二行可以那樣?而且我的答案有error function 09/21 16:44
→ peter308 : 你的式子好相機出來是一個數字 09/21 16:44
→ peter308 :是不是要先把 d^3x=4pi x^2 dx d^3x'=4pi x'^2dx' ? 09/21 16:45
→ peter308 : 但會多出 (xx')^2 09/21 16:46
※ 引述《peter308 (pete)》之銘言：
: 假設兩個高斯函數(不同變數x x')相乘 分母為|x-x'| 的體積積分 範圍0~無限大
: 積出來的答案是一個 error function
: ∫∫e^-x^2 e^-x'^2 / |x-x'| dx^3 dx'^3 x和x'積分範圍 0~∞
: 請問能提示一下怎麼積嗎???
: 感謝!!!
令 u = (x + x')/sqrt(2), v = (x - x')/sqrt(2)
d^3x d^3x' = d^3 d^u
x^2 + x'^2 = u^2 + v^2
則原式變為
∫e^(-u^2) d^3u * ∫ [e^(-v'^2)] / [sqrt(2) |v|] d^3v
u 的積分直接做，v 的積分換成極座標以後也是直接做。
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