推 kanonehilber:辛苦啦 09/21 12:32
推 jameschou :好有耐心! 09/21 13:22
推 jack750822 :好酷喔XD 推一下 09/21 21:42
※ 引述《jameschou (DOG)》之銘言：
: ※ 引述《sding ( )》之銘言：
: : O O O O
: : x O
: : __________
: : O O O O
: : 以上九個空格分別填上1～9的數字，
: : 數字不可以重複，請問答案要怎麼算出來？
: : 湊答案嗎？還是有其他更快好做的方法？
: 我先把原題目每個位置設個變數
: A B C D
: x E
: ---------------
: F G H I
: 接下來就從A跟E開始討論
: 因為A*E < 10 且 E不為1 (若為1則ABCD=FGHI)
: A E
: 可能的組合有: 4 2
: 3 2
: 2 3,4
: 1 2~9
: 還是很多.........
: 好啦其實我放棄了..
: 所以我決定花很短的時間寫了一個效率很差的程式跑所有排列組合找答案
: 答案有兩個
: 一個是
: 1 7 3 8
: x 4
: ------------
: 6 9 5 2
: 另一個是
: 1 9 6 3
: x 4
: ------------
: 7 8 5 2
: 有了答案 待高手來說明如何手動解題了..
: 需要程式碼也可以跟我說(用C寫的)
: 不好意思有點像來亂的=.=
很暴力的作法好像有
照上面的假設 (1000A+100B+10C+D)E=1000F+100G+10H+I ...(1)
再設K=A+B+C+D 則F+G+H+I=45-K-E
(1): KE=45-K-E=-E-K (mod 9)
或(K+1)(E+1)=1 (mod 9) ...(2)
顯然由原本算式知1<E<9
(2): E+1不為3倍數 所以E+1=4,5,7,8 或 E=3,4,6,7
(a)E=3, 1+2+4+5<=A+B+C+D=K<=6+7+8+9 所以 12<=K<=30 解(2) K=15 or 24
(b)E=4, 同(a) K=19 or 28
(c)E=6, 同(a) K=12 or 21
(d)E=7, 同(a) K=16 or 25
開始暴力...
case (d) 帶回(1) (999A+99B+9C+16)*7=999F+99G+9H+22
25 13
777A+77B+7C+10 =111F+11G+ H
18
所以A=1, F=8 or 9
F=8: 77B+7C = 11G+ H+101
93
B只能是2: 但(d)(K=25): 25=K=1+2+C+D 所以C,D無解
so K=16: 53+7C=11G+H -> G>6 -> G=9 -> C,H無解
F=9: 77B+7C = 11G+ H+212
204
B= 3 or 4
但(d)(K=25): 25=K=1+3(or 4)+C+D 所以C,D無解
so K=16 77B+7C=11G+H+212
19+7C=11G+H
96
B=4 顯然無解
B=3 C+D=16-3-1=12 但C,D只剩{2,4,5,6,8}所以C=4 or 8
分別代入無解
case (c) 帶回(1) (999A+99B+9C+12)*6=999F+99G+9H+27
21 18
666A+66B+6C+ 5 =111F+11G+ H
12
所以A=1, F=7 or 8 or 9
F=7: 66B+6C = 11G+ H+ 106
99
B=2 or 3 -> C+D=K-A-B=12-1-2(or 3)= 9 or 8
21 18 or 17
有解狀況分別為 K=12 (B,C,D)=(2,4,5)(2,5,4)
K=21 (B,C,D)=(2,8,9)(2,9,8)
分別代入: 無解
F=8: 66B+6C = 11G+ H+ 217
210
B=3 or 4 or 5 -> C+D= 8 or 7 or 6
17 16 15
有解狀況分別為 K=21 (B,C,D)=(4,7,9)(4,9,7)
(c)(K=21): G+H+I=45-6-21-8=9 則G,H,I屬於{2,3,4} 與上面矛盾
F=9: (c)(K=21): G+H+I=8 無解
so K=12
66B+6C = 11G+ H+ 328
B=5 or 7 -> C+D=6 or 4
有解狀況分別為 K=12 (B,C,D)=(5,2,4)(5,4,2)
分別代入: 無解
case (b) 帶回(1) (999A+99B+9C+19)*4=999F+99G+9H+22
28 13
444A+44B+4C+ 6 =111F+11G+ H
11
A=1 F=5~7 or A=2 F=8~9
先看K=28 此時 F+G+H+I=13 所以{F,G,H,I}={1,2,3,7}與A=1 or 2矛盾
K=19 (F+G+H+I=22)
A=1,F=5: 44B+4C=11G+H+105
B=2 or 3 -> C+D=19-1-2(or 3)=16 or 15
(B,C,D)=(2,7,9)(2,9,7)(3,6,9)(3,9,6)(3,7,8)(3,8,7)
分別代入: 無解
A=1,F=6: 44B+4C=11G+H+216
B=5 or 7 -> C+D=13 or 11
(B,C,D)=(7,2,9)(7,9,2)(7,3,8)(7,8,3)
分別代入: 有一解(B,C,D)=(7,3,8) (G,H)=(9,5) 此時I=2
A=1,F=7: 44B+4C=11G+H+327
B=8 or 9 -> C+D=10 or 9
(B,C,D)=(9,3,6)(9,6,3)
分別代入: 有一解(B,C,D)=(9,6,3) (G,H)=(8,5) 此時I=2
A=2,F=8 44B+4C+6=11G+H
B=1 -> C+D=16
(B,C,D)=(1,7,9)(1,9,7)
分別代入: 無解
A=2,F=9 44B+4C=11G+H+105
B=1 or 3 -> C+D=16 or 15
(B,C,D)=(3,7,8)(3,8,7)
分別代入: 無解
case (a) 帶回(1) (999A+99B+9C+15)*3=999F+99G+9H+27
24 18
333A+33B+3C+2 =111F+11G+ H
6
A=1 F=4~5 or A=2 F=6~8
A=1,F=4: 33B+3C=11G+H+109
105
B=5 or 6 -> C+D= 9 or 8
18 17
K=15: (B,C,D)= (5,2,7)(5,7,2)
K=24: (B,C,D)= (6,8,9)(6,9,8)
分別代入: 無解
A=1,F=5: 33B+3C=11G+H+220
216
B=7 or 8 or 9 -> C+D= 7 or 6 or 5
16 15 14
K=15: (B,C,D)= (8,2,4)(8,4,2)
K=24: (B,C,D)= (8,6,9)(8,9,6)(9,6,8)(9,8,6)
分別代入: 無解
A=2,F=6: 33B+3C+2=11G+H
6
B=1 -> C+D=12
21
K=15: (B,C,D)=(1,4,8)(1,8,4)(1,5,7)(1,7,5)
分別代入: 無解
A=2,F=7: 33B+3C=11G+H+109
105
B=5 or 6 -> C+D= 8 or 7
17 16
K=24: (B,C,D)= (5,8,9)(5,9,8)
分別代入: 無解
A=2,F=8: 33B+3C=11G+H+220
216
B=7 or 9 -> C+D= 6 or 4
15 13
K=15: (B,C,D)= (7,1,5)(7,5,1)
K=24: (B,C,D)= (7,6,9)(7,9,6)(9,6,7)(9,7,6)
分別代入: 無解
暴完了= =..........
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※ 編輯: cutt1efish 來自: 114.40.202.78 (09/21 11:58)