推 bookticket :多謝^^ (而且謝謝原波點出 我忘記列出P>0,Q>0的條件 09/21 22:29
→ bookticket :了orz) 09/21 22:29
※ 引述《bookticket ()》之銘言：
: min V(P,Q) = 1/(P+Q)
: P,Q
: s.t: a*P + b*Q =1
: ^ ^
: 假定滿足上述模型的P,Q為P,Q
: ^ ^ ^ ^
: 試證明V(P,Q)=1/(P+Q) = min(a,b).
: ========
: 沒辦法用一般傳統的拉氏函數硬把P,Q求解出來orz
: ^ ^
: 而且也不大知道該怎麼把P,Q整理成min(a,b)這樣的函數
: 不知道版友可以指點一下嗎orz
: ※ 編輯: bookticket 來自: 140.112.211.142 (09/21 16:25)
回想：在一個範圍內求可微函數的極值時
除了檢查臨界點（微分後是 0 的點）以外
還要看邊界點
這題也是一樣，拉格朗日乘數法相當於找臨界點
剩下的就是邊界點：(P,Q) = (0,1/b), (1/a,0)
分別代入 V 可得 b 與 a
這兩個中比較小的就是 min
或者，利用 P = sin^2(t)/sqrt(a)
Q = cos^2(t)/sqrt(b)
然後直接找臨界點即可
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