[轉錄]e^ix=cosx+isinx

[Carrey (█毒菇█求敗█)]

※ [本文轉錄自 ask 看板 #1EUVcIUT ]

作者: linlin110 (酥炸雞丁佐羅勒) 站內: ask
標題: e^ix=cosx+isinx
時間: Wed Sep 21 22:49:51 2011

除了泰勒展開式之外，還有什麼方法能推理出標題的式子的@@?

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路人:我要毀妳的容!  　  正妹:嗚阿阿阿...    路人:卸妝油。     正妹:嗚阿阿阿!!!
◢██◣       ◢◢██◣    不會痛..        ◢██◣  放大片 ◢██◣
█    ◥(潑) ◢◤◤◥◥█    這是什麼?       █    ◥    掉落 ◤◥◥█
◤○︵○   ◢◤  ●|●|█                    ◤○︵○     ↘╭＞|◎|█
◣  皿◢ ▏◤﹑  ◣︵|█▌                   ◣  ▽◢       ○◣⊿|█▌
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.240.9
推 mainland5566:這不是e^pi*i=-1麼...我就知道泰勒展開...
→ mainland5566:忘光光了
推 skn60694:wiki就有囉
→ mainland5566:好久之前八卦版討論過這個公式﹐可惜高數都還老師了
※ Carrey:轉錄至看板 Mathematica                                   09/21 22:58

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 182.234.32.152
推 jacky7987   :exp(x)=sum x^n/n! 帶ix進去實虛部分開
→ linlin110   :這是泰勒展開式啊
→ znmkhxrw    :wiki的 euler's formula就一堆方法嚕
→ linlin110   :謝謝樓上QwQ
推 profyang    :設e^(ix)=f+ig=>ie^(ix)=f'+ig'=-g+if=>f'=-g g'=f
→ profyang    :可得f''=-f g''=-g代入起始條件e^(i*0)=1 ie^(i*0)=i
→ profyang    :可以得到f=cosx g=sinx
推 linlin110   :也謝謝樓上