推 playmypig :非常感謝,外國朋友求助ptt幫忙解惑,謝謝你的幫忙. 09/21 23:58
※ 引述《playmypig (玩我豬)》之銘言：
: 第一題:
: 假設對所有自然數n來說, a>/=1-1/n. 證明 a>/=1.
: 第二題:
: 試解釋集合S={x l x=n+1/m,} n,m 是整數, 為什麼不在實數集稠密
中學就教dense喔= =
第一題：左右同取limit就好
嚴謹來證可用反證法
1
assume a<1 , then 1-a>0 , take n=[──] +1
1-a
1
then n > ── , 搬一搬就得到矛盾了
1-a
第二題：S是由Z和1/m相加而成的
腦中想著Z，這些Z間隔一樣的灑在R上
如果m=1(-1), 則全部Z往右(左)一格 還是Z
如果m=1/2(-1/2) 則全部Z往右(左)半格
所以n+(1/m)所成的點就是一串Z藉由左右移動1,1/2,1/3...而形成的---(*)
所以每一點Z都是聚點 因為被左右一直夾到死
然後考慮相鄰的兩個Z，在(n,n+1)中任取一點
你會發現(n,n+1)中的點一直往n和n+1夾(by *)
結論就是 S is dense only in Z
如果要正確證明就像原PO那篇的推文 取一點找不到就好
不過想像一下圖形比較好理解
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