※ 引述《Killua7877 ((消音))》之銘言：
: 若 x = ysinθ = a ± b
: y = 100 ± 5
: θ = 30度 ± 5度
: 請問如何求得a和b？
: 之前有聽過一個好像跟偏微分有關的公式 但是我忘記了囧"
若後面那個 ± 的量代表的是 "標準差"(standard deviation),
又若 y 與 θ 是獨立測量的, 則
a ≒ 100 sin(30度)
b ≒ √{(5)^2*(sin(30度))^2 + (100^2)*(cos(30度))^2*(5/180)^2}
後面那個 "5/180" 取代 "5", 是因 "30度" 及 "5度" 用
的是角度單位, 應化成無單位的 "弳度".
一般, W=f(X,Y), 若 sd(X) 相對於 E(X), sd(Y) 相對於 E(Y)
都夠小, 且 X 與 Y 獨立, 則
E(W) ≒ f(E(X),E(Y))
Var(W) ≒ (f1(E(X),E(Y)))^2*Var(X) + (f2(E(X),E(Y)))^2*Var(Y)
Var (variance) 是 sd (standard deviation) 的平方.
所謂 "X 與 Y 獨立", 指的是兩者的測量誤差相互獨立.
前例事實上適用性頗有疑問, y 還好, θ 的相對誤差太大了!
因此, 依據前列公式算出來的結果是很粗略的估算值.
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